1 Energie
Aufgabe 1.1:
Sie befinden sich in Magdeburg und besuchen als Hobbyskater die dort befindliche Skaterbahn.
a) Benennen Sie die Energieformen, die Sie in den drei unten zu sehenden Positionen haben. Geben Sie die Bestandteile Ihrer Gesamtenergie an.
b) Nehmen Sie Stellung dazu, ob sich der Betrag Ihrer Gesamtenergie über den Gesamtvorgang ändert. Begründen Sie Ihre Aussage.
Die Reibung durch die Luft und in den Skateboard-Rollen sowie weitere mögliche
Verlustfaktoren sind zu vernachlässigen.
Aufgabe 1.2:
Sie befinden sich in Frankreich, haben ein Gewicht von 50 kg und schauen sich die Brücke Pont du Gard aus 22 m bzw. 42 m Höhe an.
Berechnen Sie Ihre potenzielle Energie für die beiden Situationen.
Aufgabe 1.3:
Sie wollen mit Ihrem PKW (Gesamtgewicht 1,4 t) zur Arbeit fahren. Dabei beschleunigen Sie aus der Ruhe auf eine Endgeschwindigkeit von 80km/h .
Berechnen Sie die Bewegungsenergie (kinetische Energie) des Wagens.
2 Kinematik l
Aufgabe 2.1:
Sie fahren mit Ihrem Auto auf der Autobahn A7 von Hannover Richtung Hamburg. In Abständen von jeweils 500 m stehen Schilder mit Kilometerangaben, die Sie auf die erlaubte Geschwindigkeit hinweisen. Sie stellen fest, dass Sie 500 m jeweils in genau 15 s zurückgelegen.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit Ihres Wagens in km/h .
Aufgabe 2.2:
a) Ein Lastkraftwagen fährt auf der Autobahn A2 von Dortmund nach Hannover.
Die Fahrtstrecke beträgt 240 km. Die gesamte Fahrt dauert von 8:00 Uhr bis 10:30 Uhr. Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Lastwagens
in km/h.
b) Der Lastkraftwagen fährt nun mit der in a) ermittelten Geschwindigkeit auf der Autobahn A2 von Hannover nach Berlin. Die Fahrt beginnt um 8:00 Uhr und die
Entfernung beträgt 280 km.
Bestimmen Sie die voraussichtliche Ankunftszeit.
Aufgabe 2.3:
Ein Flugzeug (siehe Abbildung unten) hat eine horizontale Eigengeschwindigkeit vF = 50m/s.
Die Windgeschwindigkeit vW beträgt 30m/s und der Wind weht horizontal senkecht zum Flugzeug.
a) Bestimmen Sie den Betrag der resultierenden Geschwindigkeit v gegenüber dem
Erdboden.
b) Bestimmen Sie den Winkel α zwischen vF und vW
Aufgabe 2.4:
Ein Lastwagen beginnt seine Fahrt um 8 Uhr auf der Autobahn A2 von Dortmund nach dem 520 km entfernten Berlin. Seine Geschwindigkeit beträgt 80km/h.
Eine Stunde später folgt ihm ein PKW mit der Geschwindigkeit von 100km/h.
a) Berechnen Sie die Uhrzeit, zu der der PKW den Lastwagen einholt.
b) Berechnen Sie die Strecke, die der Lastwagen zurückgelegt hat, bis er eingeholt
wurde.
c) Bestimmen Sie die Ankunftszeiten beider Fahrzeuge in Berlin.
Aufgabe 2.5:
Bei einem Zug mit der Geschwindigkeit vo = 108km/h wird durch Bremsen eine Verzögerung von a = 1/2 m/s erreicht.
a) Berechnen Sie die Zeit, die der Zug benötigt, um zum Stillstand zu kommen.
b) Berechnen Sie die Länge des Bremswegs
Aufgabe 2.6:
Von der Spitze des Eiffelturmes in Paris lässt man einen Stein fallen. Nach 8,12 s sieht man ihn auf dem Boden aufschlagen.
a) Berechnen Sie die Höhe des Turmes. Begründen Sie, warum Sie den Einfluss der Lichtgeschwindigkeit vernachlässigen dürfen.
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit (in km/h ), mit der der Stein auf dem Erdboden auftrifft.
c) Berechnen Sie die Zeit vom Loslassen bis zum Zeitpunkt, zu dem man den Stein aufschlagen hört. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 320m/s.
Die Luftreibung wird vernachlässigt.
3 Dynamik (2. Newtonsches Gesetz)
Aufgabe 3.1:
Ein Auto mit einer Masse von 1 200 kg wird mit 45m/s² beschleunigt.
Bestimmen Sie die wirkende Kraft.
Aufgabe 3.2:
Ein Zug der Masse 250 t wird durch die Lokomotive mit der Zugkraft 90 kN auf die Geschwindigkeit 72km/h gebracht.
a) Berechnen Sie die dafür benötigte Zeit.
b) Bestimmen Sie die Weglänge bis zum Erreichen der angegebenen Geschwindigkeit.
Aufgabe 3.3:
Sie fahren mit einem Auto mit der Masse von 900 kg zur Arbeit.
Ihre Geschwindigkeit beträgt 30m/s.
Ein Hund steht plötzlich auf der Straße. Sie machen eine Vollbremsung nach einer
Reaktionszeit von 1 s und der Wagen kommt 2 s später zum Stehen. Die Beschaffenheit der Fahrbahn und der Reifen sind hier nicht zu berücksichtigen.
a) Berechnen Sie den Weg, den Sie in der Reaktionszeit von 1 s zurückgelegt haben.
b) Berechnen Sie den Weg, den Sie in der Reaktionszeit von 1 s zurückgelegt haben
erneut, indem Sie dafür die Faustformel für den Reaktionsweg verwenden. Prüfen Sie und bewerten, ob die Faustformel einen guten Näherungswert für den in
Aufgabenteil genau berechneten Wert liefert.
c) Bestimmen Sie die auf das Fahrzeug wirkende Bremskraft.
d) Berechnen Sie die Länge des Bremsweges, der während der eigentlichen Bremsung in den genannten 2 s noch zurückgelegt wird.
4 Kinematik lI
Aufgabe 4.1:
Zwei Wagen mit den Massen m1 = 200 kg und m2 = 400 kg fahren mit der Geschwindigkeit v1 = 5m/s bzw. v2 = 2m/s gerade aufeinander zu.
Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten nach dem Stoß:
a) für den total elastischen Fall. Geben Sie den Impulserhaltungssatz an.
b) für den total unelastischen Fall. Geben Sie den Impulserhaltungssatz an.
Aufgabe 4.2:
Das Geschoss mit der Masse m1 = 3 g und Geschwindigkeit v1 dringt in einen mit Sand gefüllten Kasten mit der Masse m2 = 2 kg ein und bewirkt einen unelastischen
Stoß.
Dabei setzt sich der Kasten in Bewegung und schwingt bis in eine Höhe von 7 mm.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit v1, die das Geschoss beim Aufprall auf dem Kasten hatte. Dabei kann die Verformungsenergie des Geschosses für die Rechnung zu
Null gesetzt werden.
Aufgabe 4.3:
Sie wiegen 40 kg und rollen mit 2m/s auf einem 2 kg schweren Skateboard auf eine Mutter mit einem Baby zu.
Sie springen nach hinten ab, so dass Sie auf 1m/s abbremsen und lässig zum Stehen kommen.
Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Skateboards, die jetzt in Richtung auf die Mutter davon schießt. Die Luft- und Reibungswiderstände sind nicht zu berücksichtigen.
Aufgabe 4.4:
Eine 30 g schwere Kugel stößt mit 120m/s im rechten Winkel gegen eine feste Wand.
Der Stoß ist elastisch.
Nehmen Sie Stellung zu der Energie, die die Kugel an die Wand abgibt.
5 Optik
Aufgabe 5.1:
Bei einem harmonischen Oszillator beträgt bei einer Schwingung die Entfernung der beiden am weitesten entfernten Ausschläge 20 cm. Für 10 Schwingungen werden 4 s gemessen. Zum Zeitpunkt t = 0 ist der Momentanwert = 0 und wird danach positiv.
a) Bestimmen Sie die Schwingungsdauer T, die Frequenz f, die Amplitude A und die Elongation y zum Zeitpunkt tE = 0,3 s.
b) Stellen Sie die im Punkt a. erzielten Ergebnisse in einem Weg-Zeit-Diagramm
graphisch dar.
Aufgabe 5.2:
Eine Rundfunkwelle hat eine Wellenlänge von 600 m und eine Ausbreitungsgeschwindigkeit von 3*10^8m/s.
a) Berechnen Sie die Frequenz und die Periodendauer der Rundfunkwelle.
b) Bestimmen Sie die benötigte Zeit, um den Punkt P (s. obere Abbildung) zu erreichen. Die Entfernung zum Punkt P beträgt xP = 24 m.
Aufgabe 5.3:
Berechnen Sie die Elongation eines Teilchen im Abstand x = 50 cm vom Ursprung eines Wellenträgers für die unteren Fälle.
(Es gilt s(x = 0; t = 0) = 0 und v(x = 0; t = 0) > 0):
a) c = 7m/s, T = 0,4s, t = 1,4s, s0 = 4cm
b) λ = 4m, T = 0,8s, t = 0,8s, s0 = 8m
c) f = 7 1/s, λ = 16m, t = 0,7s; s0 = 30cm
Aufgabe 5.4:
Ein Stab schwingt in einer Flüssigkeit. Seine Masse m beträgt 0,1 kg. Die Größe der Stirnflächen ist jeweils 4 cm2
. Die Schwingungsdauer beträgt T = 0,71 s.
a) Berechnen Sie die Dichte des Mediums, in die der Stab eintaucht.
b) Stellen Sie die Gleichung für die zeitabhängige Elongation s(t) des Stabes auf,
wenn diese zum Zeitpunkt t = 0 ihren Maximalwert von 4 cm hatte.
c) Berechnen Sie die Elongation s des Stabes für t = 3,2 s.
Aufgabe 5.5:
Eine Transversalwelle mit der Amplitude 10 cm und der Schwingungsdauer 3 s erreicht einen 1,4 m entfernten Punkt nach 2 s
20 gekoppelte Pendel (a) und eine Momentaufnahme der Bewegung (b) (von oben betrachtet), die sie ausführe
a) Berechnen Sie die Frequenz f der Welle, ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit c und die Wellenlänge λ.
b) Stellen Sie mit den berechneten Werten die dazugehörige Wellengleichung auf.
Aufgabe 5.6:
Ein Wellenträger der Länge 8 m hat eine Ausbreitungsgeschwindigkeit von 14m/s.
a) Bestimmen Sie die Erregerfrequenz f, bei der sich eine stehende Welle mit 4 Bäuchen und demzufolge 5 Knoten ausbildet.
b) Stellen Sie anschließend die stehende Welle graphisch dar.
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