SGD Arit06 ESA Note 2

Zulässige Hilfsmittel: Wissenschaftlicher Taschenrechner ohne Programmierungsmöglichkeit.
Bitte machen Sie alle Lösungen nachvollziehbar und kontrollierbar. Notieren Sie
Zwischenschritte. Diese sind für die Punktevergabe relevant.

1. Wie groß ist die Summe aller natürlichen Zahlen von 1 bis 100?

2. Berechnen Sie das Anfangsglied und die Differenz einer arithmetischen Reihe, wenn die Summe der Glieder 63, das Endglied 15 und die Anzahl der Glieder 7 ist.

3. In dem altägyptischen Papyrus Rhind (1800 v. Chr.) steht folgende Aufgabe:
100 Brote sollen unter 5 Personen so verteilt werden, dass die 5 Brotportionen
eine arithmetische Folge bilden. Die Summe der beiden kleinsten Portionen beträgt 1/7 der Summe der drei größten Portionen.
Geben Sie die Portionen einzeln an, und machen Sie die Summenprobe. Geben
Sie an, wie viele Brote mindestens zerschnitten werden müssen und wie
dies zu geschehen hat. Rechnen Sie dazu in Brüchen, nicht in Dezimalbrüchen.

4. Berechnen Sie von einer geometrischen Reihe die Anzahl der Glieder und das
Endglied.
Bekannt sind:
a1 = 5
q =3
Sn = 5465

5. Berechnen Sie die Summe der Reihe:
1 + 0,3 + 0,32 + ...

6. Berechnen Sie die Summe der Reihe:
1 – 0,6 + 0,36 – ...

7. Wie viel muss man einzahlen, um nach 10 Jahren bei 3 % Zinsen über 5 000 €
zu verfügen?

8. Berechnen Sie (a – b)12.

9. x = 100
Wie groß ist lg x?
Wie groß ist ln x?

10. Schreiben Sie das Pascalsche Dreieck bis n = 10 hin.
a) Addieren Sie die Binomialkoeffizienten, d. h. die Zahlen in jeder einzelnen
Zeile, und schreiben Sie das Ergebnis neben die Zeile.
b) Diese Summen zeigen eine Gesetzmäßigkeit. Geben Sie diese an. Wie
groß ist also die Summe der n-ten Zeile? Beweisen Sie Ihr Ergebnis allgemein
mit dem Binomischen Lehrsatz.
c) Jetzt geben Sie in jeder Zeile den Gliedern abwechselnde Vorzeichen (+
und – alternierend). Beantworten Sie nun die Fragen a) und b) noch einmal.