SGD Arit07 ESA Note 1

1. Aufgabe:
Bilden Sie die erste Ableitung folgender Funktionen.
a) f(x) = 2x^4 - 5x^3 + 12x^2 - 6x + 15
b) f(x) = 2/3x^3 - 2/x^2 + 5x^2 - 3
c) f(x) = 2x^2*(3x^2 - 4)
d) f(x) = (1/2x^2 + 4x) * 3x
e) f(x) = 3*cos(2x + 1)
f) f(x) = 3*e^(2x-2)

1. Aufgabe:
Bilden Sie die erste Ableitung folgender Funktionen.

a) f(x) = 2x^3 + 3x^2 -4
P0(-0,5/f(-0.5))

b) f(x) = 2x*(x^2 - 2)
P0(1/f(1))

3. Aufgabe:
Untersuchen Sie folgende Funktion mit der Gleichung f(x) = 2x*(4x^2 - 4) auf:
– Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
– lokale Extrempunkte (mit Nachweis)
– Wendepunkte
– Verhalten im Unendlichen
– Graphische Darstellung

4. Aufgabe:
Nach nebenstehender Skizze soll ein Tunnel mit einer Querschnittsfläche von 25,0 m2 so gebaut werden, dass die Materialkosten für seine Auskleidung (Umfang des Tunnelquerschnitts) möglichst gering werden.
Berechnen Sie die Breite a und die Höhe b des Tunnels.
Hinweis:
Drücken Sie in der Funktion für den Tunnelumfang die Höhe b durch die gegebene Tunnelfläche aus.