[SGD] GEOM03 - Geometrie - Streckenverhältnisse, Ähnlichkeit, Kreis

1. Die Strecke ist zeichnerisch innen und außen so zu teilen, dass
die Teilstrecken sich wie verhalten ( und sind zeichnerisch
zu bestimmen).
2. Im Modell einer Wohnsiedlung (M 1 : 1 000) bilden drei Straßenzüge einen
dreieckigen Platz. Zwei Straßen (im Modell 12 cm und 15 cm lang) schneiden
einander senkrecht.
Der Platz soll durch paralleles Verlegen der längeren Straße ähnlich so vergrößert werden, dass er in Wirklichkeit 20 250 m2
groß wird.
Wie lang werden dann die ihn begrenzenden Straßen?
3. Ein Rechteck mit den Seiten a = 2 cm und b = 6 cm ist zeichnerisch in ein
Quadrat zu verwandeln
a) nach dem Satz des Euklid (Kathetensatz)
b) nach dem Höhensatz
c) nach dem Tangentensekantensatz
d) nach dem Sehnensatz.
Aufgabe d) muss sich deutlich von b) unterscheiden.
4. Ein Rennfahrer hat mit seinem Fahrrad eine gleichbleibende Geschwindigkeit
von 42 km/h. Er fährt an der Innenkante einer 6 m breiten kreisrunden Bahn,
deren mittlerer Durchmesser 48 m beträgt.
Wieviel Runden legt der Fahrer in 4 Stunden 42 Minuten und 45 Sekunden
zurück? (Die Aufgabe ist mit Hilfe einer Analysisfigur rechnerisch zu lösen.
Für die Umrechnung der Minuten und Sekunden in Dezimalteile der Stunde
(Grad) kann der Taschenrechner benutzt werden.)
5. Berechnen Sie den Flächeninhalt der schraffierten Figur:
6. Berechnen Sie die Fläche des Kreisabschnittes, wenn = 90 und r = 3,54 m
ist (beachten Sie bitte, dass nicht der Kreisausschnitt gemeint ist!).
7. Die gezeichnete Strecke ist durch C nach dem goldenen Schnitt geteilt,
d. h. es gilt:
Trägt man den kleineren Abschnitt auf dem größeren von C aus nach
links ab ( ), so ist die Strecke durch den Punkt D wieder stetig geteilt.
Beweisen Sie das durch eine Rechnung mit den Buchstaben a und x.
Die stetige Teilung lässt sich also nach oben wie nach unten unbegrenzt fortsetzen.