SGD MATLN02 ESA Note 2

1. Lösen Sie das folgende Gleichungssystem:
2x – z = –1 – 2y
5 + y = x + z
3x – 7 = z + y

2. Die folgende Matrix steht für ein Gleichungssystem mit den Variablen a, b, c und d. Wenden Sie den Gauß-Algorithmus an und bestimmen Sie die Variablen
1 1 1 1 3
1 –2 2 –1 4
2 2 1 1 5
-1 -1 -1 3 -7

3. a) Bitte beschreiben Sie, was der Begriff „Lineare Unabhängigkeit“ dreier Vektoren im R3 mit der Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems zu tun hat!
b) Überprüfen Sie a(1 2 1); b(2 1 1) und c(-5 2 2) auf lineare Unabhängigkeit!

4. Gegeben sind die Vektoren:
a(2 3 2), b(3 4 1), c(2 4 6), d(2 3 -3)

a) Zeigen Sie, dass ein mit a,b und c als Koeffizientenvektoren und
d als Ergebnisvektor aufgestelltes Gleichungssystem keine Lösung hat!
b) Welchen Wert muss die erste Komponente d1 des Vektors d haben, damit das dadurch entstehende neue Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat (d2 und d3 sollen nicht verändert werden!)?
c) Berechnen Sie eine dieser Lösungen!

5. Berechnen Sie den Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Eckpunkten
A (1|0|2); B (0|3|1); C (5|1|2)