ESA - MAÖK04N - Finanzmathematik I(Note 1, 100/100)

1. Der Preis eines Fernsehers wurde von 1 148 € auf 998 € gesenkt. Wie viel Prozent
beträgt der Nachlass?

2. Ein Vater richtet zur Geburt seines Kindes ein Konto mit 10 000 € ein. Er will an
jedem Geburtstag des Kindes so viel einzahlen, dass bei Eintritt der Volljährigkeit
mit Vollendung des 18. Lebensjahres 30 000 € vorhanden sind. Die erste Rate wird
also 1 Jahr nach der Geburt eingezahlt.
Wie hoch muss bei 2 % Zinseszins mit jährlichem Zinszuschlag jede Einzahlung
sein?

3. Ein Lebensversicherungsvertrag sieht folgende Wahlmöglichkeiten für die Kapitalrückzahlung im Erlebensfall vor:
1) Zwölfmal eine jährliche Rente in Höhe von 24 000 €, erstmals bei Vollendung
des 60. Lebensjahres oder
2) Ablösung der Versicherungssumme in einem Betrag bei Vollendung des
60. Lebensjahres.
Berechnen Sie die Ablösesumme unter Zugrundelegung von 4,5 % Zinseszins.

4. Eine Bank gewährt ihrem Kunden ein Darlehen in Höhe von 30 000 € zu 8,4 % p.a.,
rückzahlbar in 60 gleichen Monatsraten einschließlich Zinsen, erstmalig 1 Monat
nach Kreditgewährung. Die Zinsen werden monatlich belastet.
a) Wie hoch ist jede Monatsrate?
b) Wie viel Euro Zinsen kostet das Darlehen insgesamt?

5. Ein Geothermie-Unternehmen (Nutzung der Erdwärme) gibt eine Anleihe heraus
mit einer Verzinsung von 7,25 % p.a. bei tagesgenauer Zinsabrechnung. Die Mindestlaufzeit der Anleihe beträgt 7 Jahre. Die Zinsen werden jeweils nach Ablauf
eines Kalenderjahres gutgeschrieben und dann mitverzinst.
Am 20.9.2013 zeichnet ein Investor 150 000 €.
Es ist beabsichtigt, die Anleihe zum Ende des Jahres 2021 zu kündigen. Auf welchen
Betrag wird das Kapital voraussichtlich bis zu diesem Zeitpunkt angewachsen sein?

6. In einer Lebensversicherung soll bei Fälligkeit ein Betrag von 125 000 € zur Auszahlung kommen. Ein Versicherungsnehmer möchte stattdessen 18 000 € jährliche
Rente beziehen, erste Auszahlung am Fälligkeitstag der Versicherung. Wie oft kann
der volle Betrag ausgezahlt werden? Gehen Sie von 3,5 % Verzinsung aus.
Bitte erstellen Sie einen Rechenansatz, der die exakte Berechnung der Zeit erlaubt.
Die „Probiermethode“ ist hier nicht vorgesehen.

7. Stellen Sie einen Tilgungsplan für eine 4-prozentige Annuitätenschuld von
180 000 € auf, die in 5 Jahren getilgt werden soll.