ILS ESA MAÖK 3N-XX1-K03

1.
Die Kurven ƒ1(x) = –x2 + 2x + 4 und ƒ2(x) = 2x2 – 4x – 4 schneiden sich bei x1 = –1 und x2 = 3. Berechnen Sie den Inhalt der umschlossenen Fläche. Stellen Sie den Ansatz so auf, dass ein positiver Flächenwert herauskommt. Nebenstehend ist der rechte Kurvenast der Funktion gezeichnet. Berechnen Sie den Inhalt der schraffierten Fläche.

3.
Die Gesamtkostenfunktion eines Monopolisten sei
K(x) = x3 – 7x2 + 20x + 15
(Menge in 1 000 Stück, Kosten in 1 000 €).
Die Preis-Absatz-Funktion sei p(x) = –x + 60
a) Berechnen Sie die Menge, bei der der maximale Gesamtgewinn erzielt wird. Das Maximum ist nachzuweisen.
b)Berechnen Sie die Menge des Kostenoptimums.

4.
Ein Unternehmen benötigt in der ersten Produktionsstufe die Rohstoffe R1, R2, R3 zur Herstellung der vier Zwischenprodukte Z1 bis Z4. Eine zweite Produktionsstufe liefert aus den Zwischenprodukten die Endprodukte E1 und E2.
Stellen Sie die Matrix auf, die den Rohstoffverbrauch pro Einheit der Endprodukte beschreibt. Tragen Sie unten die für die Endprodukte verwendeten Rohstoffmengen ein.

5.
Bei der Herstellung zweier Maschinenteile werden drei Automaten eingesetzt. Der Gewinn beträgt 4 € je Teil A und 6 € je Teil B.
a)Formulieren Sie:
•die Ungleichungen der Beschränkungen:
•die Gleichungen der Randgeraden des Planungsvielecks:
•die Zielfunktion für den Gesamtgewinn.
b)Berechnen Sie die Geradenschnittpunkte, die auf dem Rand des Planungsvielecks liegen.
c)Zeichnen Sie das Planungsvieleck und den Graphen der Zielfunktion, der zum maximalen Gesamtgewinn gehört.
d)Berechnen Sie den maximalen Gesamtgewinn.