WHB Einsendeaufgabe MAI16

a) Bestimmen Sie grafisch die gemeinsame Lösungsmenge des folgenden Systems
von linearen Gleichungen und Ungleichungen:
b) Über der in Teil a) definierten Menge soll die Funktion
Z(x, y)  17x + 25y
maximiert werden. In welchem Punkt (x, y) wird das Maximum angenommen,
und wie lautet der maximale Wert von Z?
2. Ein Futtermittelhersteller produziert zwei Sorten von Tierfutter, nämlich „Schweineglück“ und „Happy Cow“. Neben anderen Zutaten, die in unbegrenzter Menge kostenlos zur Verfügung stehen, braucht man zur Herstellung einer Verkaufseinheit
Schweineglück 8 t Mais, für eine Einheit Happy Cow 2 t Mais und 8 t Weizen. Die
Produktion einer Einheit Schweineglück belegt die Maschine für 4 Stunden, diejenige einer Einheit Happy Cow 6 Stunden. Pro Tag stehen 40 t Mais und 20 t Weizen
zur Verfügung, die Maschine kann 24 Stunden am Tag laufen.
Der Verkaufserlös beider Futtermittelsorten ist identisch, nämlich 500 Euro pro Verkaufseinheit.
Wie viele Einheiten von jeder Sorte sollte der Hersteller pro Tag produzieren, um seinen Gewinn zu maximieren? Wie lautet der maximale Gewinn?
a) Lösen Sie die Aufgabe grafisch.
b) Lösen Sie die Aufgabe mithilfe der Eckpunktberechnungsmethode.
c) Lösen Sie die Aufgabe mithilfe des Simplex-Algorithmus.